BIOSTATISTIKA DIAN HUSADA: Distribusi Sampel

Distribusi Rata-Rata

Misalkan kita mempunyai sebuah populasi berkukuran terhingga N dengan parameter rata-

rata µ dan simpangan baku σ. Dari populasi ini diambil secara acak berukuran n. Jika

sampling dilakukan tanpa pengembalian, kita tahu semuanya ada

(



)

buah sampel yang berlainan. Untuk semua sampel yang didapat, masing-masing dihitung rata-ratanya. Dengan demikian diperoleh

(



)

buah rata-rata. Anggap semua rata-rata ini sebagai data baru, jadi didapat kumpulan data yang terdiri atas rata-rata dari sampel-sampel. Dari kumpulan ini kita dapat menghitung rata-rata dan simpangan bakunya. Jadi didapat rata-rata daripada rata-rata, diberi simbol



 

(baca: mu indeks eks garis), dan simpangan baku daripada rata-rata, diberi simbol



 

(baca: sigma indeks eks garis). Beberapa notasi : n : ukuran sampel N : ukuran populasi

: rata-

rata sampel μ : rata

-rata populasi s : standar dev

iasi sampel σ : standar deviasi populasi μ

: rata-rata antar semua sampel

: standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku

P

Pengambilan sampel cara probabilitas dapat bersifat tidak terbatas atau terbatas.

Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Tidak Terbatas

Dalam desain pengambilan sampel cara probabilitas tidak terbatas, yang lebih dikenal sebagai pengambilan sampel acak sederhana, tiap elemen populasi memiliki peluang yang diketahui dan sama untuk terpilih sebagai subjek.

Pengambilan Sampel Cara Probabilitas Kompleks atau Terbatas

Efisiensi ditingkatkan dalam hal lebih banyak informasi yang dapat diperoleh untuk ukuran sampel tertentu yang menggunakan beberapa prosedur pengambilan sampel cara probabilitas kompleks dibanding desain pengambilan sampel acak sederhana. Lima desain pengambilan sampel cara probabilitas kimpleks yang paling lazim adalah:

Pengambilan Sampel Sistematis

Pengambilan sampel sistematis adalah kemungkinan bias sistematis yang menyusup ke dalam sampel.

Pengambilan Sampel Acak Berstrata

Pengambilan sampel acak berstrata melibatkan proses stratifikasi atau segregasi yang diikuti dengan pemilihan acak subjek dari setiap strata. Populasi terlebih dulu dibagi ke dalam kelompok saling eksklusif yang relevan, tepat, dan berarti dalam konteks studi.

Stratifikasi merupakan desain pengambilan sampel penelitian yang efisien; yaitu, hal tersebut menyediakan lebih banyak informasi dengan ukuran sampel yang diberikan.

Pengambilan Sampel Klaster

Kelompok atau kumpulan elemen yang secara ideal akan memiliki heterogenitas di antara anggota kelompok, dipilih untuk penelitian dalam pengambilan sampel klaster. Jika beberapa kelompok dengan heterogenitas intra kelompok dan homogenitas interkelompok ditemukan, maka pengambilan sampel acak klaster atau kelompok idealnya bisa dilakukan dan informasi diperoleh dari tiap anggota dalam klaster yang dipilih secara acak.

Unit biaya pengambilan sampel klaster jauh lebih rendah daripada desain pengambilan sampel secara probabilitas lainnya. Tetapi, pengambilan sampel klaster mengandung lebih banyak bias dan merupakan desain pengambilan sampel cara probabilitas yang paling sedikit generalisasinya, karena kebanyakan klaster dalam konteks organisasi tidak mengandung elemen heterogen. Pengambilan sampel klaster dapat dilakukan dengan satu tahap dan multitahap.

Pengambilan Sampel Area

Desain pengambilan sampel area merupakan klaster geografis. Yaitu, jika penelitian berkaitan dengan populasi dalam area geografis yang dapat diidentifikasi pengambilan sampel area daat dilakukan.

Pengambilan Sampel Dobel

Desain pengambilan sampel dobel adalah desain pengambilan sampel di mana pada awalnya sebuah sampel digunakan dalam penelitian untuk mengumpulkan sejumlah informasi pendahuluan dan kemudian subsampel dari sampel pertama tadi dipalai untuk mengungkap sesuatu secara lebih dalam.
- See more at: http://markdebie.blogspot.com/2012/05/pengambilan-sampel.html#sthash.hsifjUc9.dpuf
engambilan Sample Pada Distribusi Normal

Pengambilan sampel yang dilakukan berulang dari populasi yang berdistribusi normal memiliki cirri sebagai berikut.

1. Kesalahan baku (SE) lebih kecil dibandingkan dengan simpangan baku (deviasi standar) populasi nya

2. Makin besar sampel makin kecil kesalahan baku (SE)

Pengambilan Sample Pada Distribusi Tidak Normal

Untuk mengetahui bentuk distribusi sampel pada populasi tidak berdistribusi normal akan di berikan contoh sebagai berikut :

Contoh soal :

Disuatu rumah sakit terdapat 5 orang penderita TBC yang dirawat. Populasi hanya terdiri dari 5 orang sangat jauh dari normal

Diketahui bahwa kelima penderita tersebut mempunyai berat penyakit yang sama dan dengan pengobatan yang sama, tetapi dengan kesembuhan yang berbeda seperti terlihat pada tabel

Distribusi waktu kesembuhan

Penderita	Waktu kesembuhan (dalam bulan)
A	3
B	3
C	7
D	9
E	14
	=36

Rata-rata = 36/5 = 7,2

Bila dari 5 orang penderita TBC tersebut kita ambil sampel sebanyak 3 orang maka akan di peroleh sejumlah permutasi sebagai berikut.

Permutasi	Jumlah kesembuhan	Rata-rata
ABC	3+3+7	4 ^1/3
ACD	3+7+9	6 ^1/3
ACE	3+7+14	8,0
ADE	3+9+14	8 ^2/3
ABD	3+3+9	5,0
ABE	3+3+14	6 ^2/3
BCD	3+7+9	6 ^1/3
BCE	3+7+14	8,0
BDE	3+9+14	8 ^2/3
CDE	7+9+14	10,0

= 72/10 = 7,2 72,0

Dari hasil perhitungan di atas ternyata pengambilan sampel pada populasi yang tidak berdistribusi normal akan menghasilkan rata-rata sampel yang sama dengan rata-rata populasi

= µ

Dari berbagai percobaan yang telah dilakukan ternyata bila jumlah sampel ditambah sedikit saja maka akan menghasilkan distribusi rata-rata yang mendekati distribusi normal.

Distribusi Proporsi

Distribusi proporsi sampel tidak berbeda dengan distribusi rata-rata. Oleh karena itu, semua ketentuan yang berlaku untuk distribusi rata-rata sampel berlaku pula untuk distribusi proporsi. Bila variabel X terdapat pada populasi N maka proporsi variabel X terhadap populasi adalah X/N = p. Bila dari populasi tersebut diambil sampel sebesar n maka akan terdapat variabel x dan proporsi variabel tersebut adalah x/n = p .

Bila pengambilan sampel dilakukan berulang dan masing-masing sampel dihitung proporsinya maka akan diperoleh nilai proporsi yang berbeda-beda. Nilai-nilai tersebut dapat disusun menjadi distribusi yang disebut disribusi proporsi. Rata-rata proporsi populasi sama dengan p dan kesalahan baku proporsi sama dengan akar pq dibagi n.

Rumus : µ_prop= p

σ_prop= √ pq/n

Rumus diatas berlaku bila fraksi sampel x/n lebih kecil dari 5% atau bila populasi tak terhingga dengan sampel yang relatif kecil dibandingkan populasi. Bila fraksi sampel lebih besar dari 5% atau populasi terbatas maka rumus di atas harus dikalikan dengan faktor perkalian seperti pada distribusi rata-rata hingga rumus kesalahan baku proporsi menjadi sebagai berikut.

Rumus : σ_prop= (√ pq/n) x (√ N-n/n-1)

Semua rumus diatas berlaku bila sampel lebih besar atau sama dengan 30 karena dengan sampel sebesar itu terjadi pendekatan ke distribusi normal hingga semua ketentuan untuk distribusi normal dapat digunakan. Jika sampel kurang dari 30 maka kurva akan menjauhi distribusi normal sehingga perlu dilakukan perhitungan nilai Z. Nilai Z dapat diperoleh dengan transformasi sebagai berikut.

(x/n) - p

Z = σ_prop

Distribusi Selisih Rata-Rata

Bila kita mempunyai dua populasi sebesar

dengan standart deviasi σ₁ dan σ₂. Dari kedua populasi tersebut diambil sampel secara independen masing-masing n₁ dan n₂ yang dilakukan berulang-ulang.

Dari kedua populasi tersebut akan diukur ciri-ciri tertentu yang sama misalnya rata-rata µ₁ dan µ₂ . pengukuran dilakukan melalui sampel-sampel yang dihasilkan yaitu

₁ dan

₂

Rata –rata sampel yang diambil dari populasi pertama dan kedua masing-masing disusun menjadi distribusi rata-rata dan standar deviasinya. Kemudian rata-rata tersebut dihitung selisihnya maka akan diperoleh selisih rata-rata dengan rumus sbb:

µ‹

₂ › = µ₁ - µ₂

σ‹

₂ › =√(

)

Bila jumlah sampel cukup besar maka distribusi sampel akan mendekati distribusi normal

Z =

Contoh : Rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki 163 cm simpangan bakunya 5.2 cm, sedangkan tinggi mahasiswa perempuan rata-rata 152 cm dan simpangan bakunya 4.9 cm. dari kedua klpk diambil sampel acak secara independen berukuran sama sejumlah 140 orang. Berapa peluang rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki paling sedikit 10 cm lebihnya dari rata-rata tinggi mahasiswa perempuan.

Penyelesaian

Ditanya peluang

–

paling sedikit 10 cm

µ₁=µx₁=163 cm µ₂=µx₂=152 cm σ₁=σx₁= 5.2 cm σ₂=σx₂=4.9 cm

n₁= n₂ =140 maka µ

₁-

₂ = (163-152)cm = 11 cm

₁-

₂ =

(5.2 x 5.2) + (4.9 x 4.9) = 0.6083 cm

Z = 10 –11 = -1.66

0.6083

Luas daerah normal baku = 0.5 + 0.4515 = 0.9515 Peluang = 0.9515.

Distribusi Selisih Proporsi

Distribusi selisih proporsi sejalan dengan distribusi selisih rata-rata. Bila besar dua populasi N₁ dan N₂ yang berdistribusi binominal memliki event yang sama X₁ dan X₂ maka proporsi event tersebu adalah X₁/N₁ = P₁ dan X₂/N₂ = P₂

Pada kedua populasi diambil sampel secara independent, n₁ dan n₂ yang masing-masing terdapat event x₁ dan x₂ sehingga diperoleh proporsi x₁/n₁ =

₁ dan x₂/n₂ =

₂. Selisih kedua proporsi adalah p₁ - p₂.

Bila pengambilan sampel dilakukan berulang maka akan dihasilkan sekumpulan proporsi sampel dari kedua populasi yang hasilnya berbeda sehingga masing-masing dapat disusun menjadi distribusi sampel proporsi. Bila dihitung selisih masing-masing proporsi maka akan dihasilkan distribusi selisih proporsi. Dari distribusi selisih proporsi dapat dihitung rata-rata dan standar deviasinya sbb:

= p₁ - p₂

= √(p₁q₁ /n₁) – (p₂q₂ /n₂)

Bila besarnya sampel yang diambil dari kedua populasi sama atau lebih besar dari 30 maka distribusi binominal akan mendekati distribusi normal sehingga digunakan rumus :

Contoh : Diperkirakan bahwa penderita diare didaerah A sebesar 5% dan didaerah B sebesar 4,5% dari kedua daerah tersebut diambil sampel secara independen masing-masing sebesar 100 orang. Berapa besar probabilitas antara daerah A dan B jika perbedaan paling banyak 0.7%

Penyelesaian :

p₁ = 0.05 p₂ = 0.45

q₁ = 0.950 q₂ = 0.955

= 0.05 – 0.045 = 0.005

= √(0.05 x 0.95)/100 + (0.045 x 0.955)/100

= 0.03

Z = (0.07-0.005)/0.03 = 0.07

Probabilitas perbedaan antara daerah A dan B paling banyak 0.7% = 0.5 + 0.0279 = 0.5279.

Pengambilan sampel cara probabilitas dapat bersifat tidak terbatas atau terbatas.

Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Tidak Terbatas

Dalam desain pengambilan sampel cara probabilitas tidak terbatas, yang lebih dikenal sebagai pengambilan sampel acak sederhana, tiap elemen populasi memiliki peluang yang diketahui dan sama untuk terpilih sebagai subjek.

Pengambilan Sampel Cara Probabilitas Kompleks atau Terbatas

Efisiensi ditingkatkan dalam hal lebih banyak informasi yang dapat diperoleh untuk ukuran sampel tertentu yang menggunakan beberapa prosedur pengambilan sampel cara probabilitas kompleks dibanding desain pengambilan sampel acak sederhana. Lima desain pengambilan sampel cara probabilitas kimpleks yang paling lazim adalah:

Pengambilan Sampel Sistematis

Pengambilan sampel sistematis adalah kemungkinan bias sistematis yang menyusup ke dalam sampel.

Pengambilan Sampel Acak Berstrata

Pengambilan sampel acak berstrata melibatkan proses stratifikasi atau segregasi yang diikuti dengan pemilihan acak subjek dari setiap strata. Populasi terlebih dulu dibagi ke dalam kelompok saling eksklusif yang relevan, tepat, dan berarti dalam konteks studi.

Stratifikasi merupakan desain pengambilan sampel penelitian yang efisien; yaitu, hal tersebut menyediakan lebih banyak informasi dengan ukuran sampel yang diberikan.

Pengambilan Sampel Klaster

Kelompok atau kumpulan elemen yang secara ideal akan memiliki heterogenitas di antara anggota kelompok, dipilih untuk penelitian dalam pengambilan sampel klaster. Jika beberapa kelompok dengan heterogenitas intra kelompok dan homogenitas interkelompok ditemukan, maka pengambilan sampel acak klaster atau kelompok idealnya bisa dilakukan dan informasi diperoleh dari tiap anggota dalam klaster yang dipilih secara acak.

Unit biaya pengambilan sampel klaster jauh lebih rendah daripada desain pengambilan sampel secara probabilitas lainnya. Tetapi, pengambilan sampel klaster mengandung lebih banyak bias dan merupakan desain pengambilan sampel cara probabilitas yang paling sedikit generalisasinya, karena kebanyakan klaster dalam konteks organisasi tidak mengandung elemen heterogen. Pengambilan sampel klaster dapat dilakukan dengan satu tahap dan multitahap.

Pengambilan Sampel Area

Desain pengambilan sampel area merupakan klaster geografis. Yaitu, jika penelitian berkaitan dengan populasi dalam area geografis yang dapat diidentifikasi pengambilan sampel area daat dilakukan.

Pengambilan Sampel Dobel

Desain pengambilan sampel dobel adalah desain pengambilan sampel di mana pada awalnya sebuah sampel digunakan dalam penelitian untuk mengumpulkan sejumlah informasi pendahuluan dan kemudian subsampel dari sampel pertama tadi dipalai untuk mengungkap sesuatu secara lebih dalam.

- See more at: http://markdebie.blogspot.com/2012/05/pengambilan-sampel.html#sthash.hsifjUc9.dpuf

Pengambilan sampel cara probabilitas dapat bersifat tidak terbatas atau terbatas.

Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Tidak Terbatas

Pengambilan Sampel Cara Probabilitas Kompleks atau Terbatas

Pengambilan Sampel Sistematis

Pengambilan sampel sistematis adalah kemungkinan bias sistematis yang menyusup ke dalam sampel.

Pengambilan Sampel Acak Berstrata

Stratifikasi merupakan desain pengambilan sampel penelitian yang efisien; yaitu, hal tersebut menyediakan lebih banyak informasi dengan ukuran sampel yang diberikan.

Pengambilan Sampel Klaster

Pengambilan Sampel Area

Desain pengambilan sampel area merupakan klaster geografis. Yaitu, jika penelitian berkaitan dengan populasi dalam area geografis yang dapat diidentifikasi pengambilan sampel area daat dilakukan.

Pengambilan Sampel Dobel

- See more at: http://markdebie.blogspot.com/2012/05/pengambilan-sampel.html#sthash.hsifjUc9.dpuf

Pengambilan sampel cara probabilitas dapat bersifat tidak terbatas atau terbatas.

Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Tidak Terbatas

Pengambilan Sampel Cara Probabilitas Kompleks atau Terbatas

Pengambilan Sampel Sistematis

Pengambilan sampel sistematis adalah kemungkinan bias sistematis yang menyusup ke dalam sampel.

Pengambilan Sampel Acak Berstrata

Stratifikasi merupakan desain pengambilan sampel penelitian yang efisien; yaitu, hal tersebut menyediakan lebih banyak informasi dengan ukuran sampel yang diberikan.

Pengambilan Sampel Klaster

Pengambilan Sampel Area

Desain pengambilan sampel area merupakan klaster geografis. Yaitu, jika penelitian berkaitan dengan populasi dalam area geografis yang dapat diidentifikasi pengambilan sampel area daat dilakukan.

Pengambilan Sampel Dobel

- See more at: http://markdebie.blogspot.com/2012/05/pengambilan-sampel.html#sthash.hsifjUc9.dpuf

Pengambilan sampel cara probabilitas dapat bersifat tidak terbatas atau terbatas.

Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Tidak Terbatas

Pengambilan Sampel Cara Probabilitas Kompleks atau Terbatas

Pengambilan Sampel Sistematis

Pengambilan sampel sistematis adalah kemungkinan bias sistematis yang menyusup ke dalam sampel.

Pengambilan Sampel Acak Berstrata

Stratifikasi merupakan desain pengambilan sampel penelitian yang efisien; yaitu, hal tersebut menyediakan lebih banyak informasi dengan ukuran sampel yang diberikan.

Pengambilan Sampel Klaster

Pengambilan Sampel Area

Desain pengambilan sampel area merupakan klaster geografis. Yaitu, jika penelitian berkaitan dengan populasi dalam area geografis yang dapat diidentifikasi pengambilan sampel area daat dilakukan.

Pengambilan Sampel Dobel

- See more at: http://markdebie.blogspot.com/2012/05/pengambilan-sampel.html#sthash.hsifjUc9.dpuf

Pengambilan sampel cara probabilitas dapat bersifat tidak terbatas atau terbatas.

Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Tidak Terbatas

Pengambilan Sampel Cara Probabilitas Kompleks atau Terbatas

Pengambilan Sampel Sistematis

Pengambilan sampel sistematis adalah kemungkinan bias sistematis yang menyusup ke dalam sampel.

Pengambilan Sampel Acak Berstrata

Stratifikasi merupakan desain pengambilan sampel penelitian yang efisien; yaitu, hal tersebut menyediakan lebih banyak informasi dengan ukuran sampel yang diberikan.

Pengambilan Sampel Klaster

Pengambilan Sampel Area

Desain pengambilan sampel area merupakan klaster geografis. Yaitu, jika penelitian berkaitan dengan populasi dalam area geografis yang dapat diidentifikasi pengambilan sampel area daat dilakukan.

Pengambilan Sampel Dobel

- See more at: http://markdebie.blogspot.com/2012/05/pengambilan-sampel.html#sthash.hsifjUc9.dpuf

BIOSTATISTIKA DIAN HUSADA

Laman

Distribusi Sampel

Tidak ada komentar:

Posting Komentar